Tg π(x-5)/3=√3

Чтобы решить уравнение \( \tan \left( \frac{\pi (x - 5)}{3} \right) = \sqrt{3} \), давайте воспользуемся знанием о тангенсе.

1. Напомним, что \( \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \). Это значит, что выражение \( \frac{\pi (x - 5)}{3} \) может равняться \( \frac{\pi}{3} + k\pi \), где \( k \) — любое целое число, поскольку тангенс имеет период \( \pi \).

2. Составим уравнение: \[ \frac{\pi (x - 5)}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 3: \[ \pi (x - 5) = \pi + 3k\pi \]

4. Упростим, разделив на \( \pi \) (заметим, что \( \pi \neq 0 \)): \[ x - 5 = 1 + 3k \]

5. Перепишем уравнение, выразив \( x \): \[ x = 1 + 3k + 5 \] \[ x = 6 + 3k \]

Теперь мы получили общее решение: \[ x = 6 + 3k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это значит, что \( x \) может принимать множество значений, в зависимости от целого числа \( k \). Например, если \( k = 0 \), то \( x = 6 \); если \( k = 1 \), то \( x = 9 \); если \( k = -1 \), то \( x = 3 \) и так далее.

Если будут дополнительные вопросы, буду рад помочь!