Два автотранспортных средства соединены между собой тросом, жёсткость которого равна 200 кН/м, и двигаются равноускоренно (0,7 м/с²) по гладкой дороге. Определи величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемого автотранспортного средства 1,7 т. (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи нам нужно использовать закон Гука, который описывает, как удлинение (ΔL) проволоки или троса зависит от приложенной к нему силы (F) и его жёсткости (k). Удлинение можно вычислить по формуле:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]
где:
- \( \Delta L \) — удлинение троса,
- \( F \) — сила, действующая на трос,
- \( k \) — жёсткость троса.
Сначала нам необходимо определить силу, действующую на трос. Если буксируемое авто движется с равномерным ускорением, то на него действует сила, равная произведению его массы на ускорение:
\[ F = m \cdot a \]
где:
- \( m = 1{,}7 \, \text{т} = 1700 \, \text{кг} \) (переведём тонны в килограммы),
- \( a = 0{,}7 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь подставим значения:
\[ F = 1700 \, \text{кг} \cdot 0{,}7 \, \text{м/с}^2 = 1190 \, \text{Н} \]
Теперь мы можем подставить силу в формулу для удлинения:
- Жёсткость троса \( k = 200 \, \text{kN/m} = 200000 \, \text{Н/m} \).
Подставляем в уравнение для удлинения:
\[ \Delta L = \frac{1190 \, \text{Н}}{200000 \, \text{Н/m}} = 0{,}00595 \, \text{м} \]
Преобразуем метры в миллиметры для удобства:
\[ \Delta L = 0{,}00595 \, \text{м} = 5{,}95 \, \text{мм} \]
Округлив до десятых миллиметров, получаем:
\[ \Delta L \approx 6{,}0 \, \text{мм} \]
Таким образом, величина удлинения троса при таком движении составляет примерно 6,0 мм.
