Известно, что жёсткость берцовое кости равна 2{,}7⋅10^ 62,7⋅10 6 Н/м. На сколько мм сжимается берцовая кость, если масса человека равна 50 50 кг?
Чтобы найти, на сколько миллиметров сжимается берцовая кость под действием нагрузки, необходимо использовать закон Гука, который описывает деформацию упругих тел. Формула для деформации выглядит следующим образом:
\[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \]
где:
- \( \Delta L \) — изменение длины (сжатие),
- \( F \) — приложенная сила,
- \( L_0 \) — начальная длина объекта (жёсткость берцовой кости можно рассматривать как постоянную, однако начальную длину в данной задаче опустим, так как соотношение будет относительным),
- \( A \) — площадь поперечного сечения кости,
- \( E \) — модуль упругости (жёсткость) берцовой кости.
Сначала найдем силу \( F \). Она равна весу человека, который можно найти по формуле: \[ F = m \cdot g \] где \( m = 50 \, \text{кг} \), а \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения: \[ F = 50 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 490.5 \, \text{Н} \]
Сейчас мы можем использовать данные для расчета сжатия кости. Но для этого нам нужно знать площадь поперечного сечения \( A \) берцовой кости. Приблизительная площадь поперечного сечения может быть выбрана, например, равной \( 1 \, \text{см}^2 \) или \( 0.0001 \, \text{м}^2 \) (это условное значение, поскольку точные данные могут варьироваться).
Таким образом, подставим известные значения в формулу:
Подсчитаем сжатие: \[ \Delta L = \frac{F}{A \cdot E} = \frac{490.5 \, \text{Н}}{0.0001 \, \text{м}^2 \cdot 2.7 \times 10^{6} \, \text{Н/м}} \]
Вычисляем: \[ \Delta L = \frac{490.5}{0.0001 \cdot 2.7 \times 10^{6}} \approx \frac{490.5}{270} \approx 1.818 \, \text{мм} \]
Таким образом, берцовая кость сжимается примерно на 1.818 мм под воздействием массы 50 кг.
