Известно, что жёсткость берцовое кости равна 2{,}7⋅10^ 62,7⋅10 6 Н/м. На сколько мм сжимается берцовая кость, если масса человека равна 50 50 кг?
Чтобы вычислить, на сколько миллиметров сжимается берцовая кость под действием массы человека, можно использовать формулу для вычисления деформации при приложенной силе:
\[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot k} \]
где:
- \(\Delta L\) — изменение длины (сжатие),
- \(F\) — сила, приложенная к кости, равная весу человека,
- \(L_0\) — первоначальная длина кости,
- \(S\) — поперечное сечение кости,
- \(k\) — модуль жесткости.
- Вычисление силы: Сила \(F\) равна весу человека, который можно рассчитать как:
\[ F = m \cdot g \]
где \(m = 50\, \text{кг}\) — масса человека, а \(g \approx 9.81\, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
\[ F = 50\, \text{кг} \cdot 9.81\, \text{м/с}^2 = 490.5\, \text{Н} \]
- Далее, подставим значения в формулу. Однако в данном случае мы не знаем ни первоначальную длину кости \(L_0\), ни поперечное сечение \(S\). Тем не менее, мы можем привести обобщённую формулу для сжатия без этих данных.
Для нахождения изменения длины мы можем использовать следующее упрощение, если \(L_0\) и \(S\) известны. Если предположить, что отношение длины к поперечному сечению несущественно для этого задания, то изменение длины можно выразить через жесткость.
- Подстановка данных:
Поскольку модуль жесткости равен \(2.7 \cdot 10^6\, \text{Н/м}\):
\[ \Delta L = \frac{490.5\, \text{Н}}{2.7 \cdot 10^6\, \text{Н/м}} \]
\[ \Delta L \approx 0.000181\, \text{м} \]
Чтобы перевести это значение в миллиметры:
\[ \Delta L \approx 0.181\, \text{мм} \]
Таким образом, берцовая кость сжимается примерно на 0.181 мм под действием массы 50 кг.
