1. В парарлелолграме противоположные стороны равны противоположным углам. задача: Дано: ABCD - парралелограм, диагональ AC. доказать: AB =CD, DC = AD, угол В = углу D, угол C =…
1. В парарлелолграме противоположные стороны равны противоположным углам. задача: Дано: ABCD - парралелограм, диагональ AC. доказать: AB =CD, DC = AD, угол В = углу D, угол C = углу А. Решение: Провели диагональ BD. (решить с помощью накрест. леж)
Для доказательства свойств параллелограмма ABCD, используя диагональ BD и метод накрест лежащих углов, можно следовать следующим шагам:
Проведем диагональ BD. Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD и треугольник CDB.
Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
- У нас есть общая сторона BD.
- Стороны AB и CD — это противоположные стороны параллелограмма и по свойству параллелограмма равны (AB = CD).
- Также, стороны AD и BC тоже являются противоположными сторонами, которые равны (AD = BC).
Используем свойства накрест лежащих углов:
- Угол ABD и угол CDB — накрест лежащие углы, поэтому они равны (угол ABD = угол CDB).
- Угол ADB и угол BDC — также накрест лежащие углы, и они тоже равны (угол ADB = угол BDC).
Теперь можем применить теорему о равенстве треугольников: На основании равенства сторон и равенства углов между ними можно сказать, что треугольники ABD и CDB равны по стороне, углу, стороне (SAS). Это означает, что:
- AB = CD
- AD = BC
- угол ABD = угол CDB
- угол ADB = угол BDC
Таким образом, мы можем сделать вывод:
- AB = CD
- AD = BC
- угол B = угол D
- угол C = угол A
Таким образом, свойства параллелограмма подтверждены.
