2cos(x/2-п/6)=корень из 3

Чтобы решить уравнение \( 2\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \), начнем с упрощения:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Теперь найдем углы, при которых \(\cos\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] где \( k \) — целое число.

3. Решим первое уравнение: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ x = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi \]

4. Решим второе уравнение: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{x}{2} = 2k\pi \] \[ x = 4k\pi \]

Итак, общее решение уравнения: \[ x = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi \quad \text{и} \quad x = 4k\pi \] где \( k \) — любое целое число.