2cos(x/2-п/6)=корень из 3

Для решения уравнения \(2 \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}\) сначала разделим обе стороны на 2:

\[ \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы знаем, что \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) при следующих значениях угла \(\theta\):

\[ \theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \theta = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Подставим \(\theta = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\):

1. Первое уравнение: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] Приведем к общему виду: \[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Умножим на 2: \[ x = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi \]

2. Второе уравнение: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] Приведем к общему виду: \[ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{x}{2} = 2k\pi \] Умножим на 2: \[ x = 4k\pi \]

Таким образом, общее решение уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi \quad \text{или} \quad x = 4k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]