Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент

Давай разберём задачу вместе.

У нас есть студент, который выполнил несколько контрольных работ. Он получил следующие баллы:

• Последняя работа — 72 балла.
• Средний балл в итоге должен составить 81.
• Если бы из последнюю работу он получил 90 баллов, средний балл был бы 84.

Задача — найти количество контрольных работ.

1. Пусть x — это количество всех контрольных работ.
2. Рассмотрим ситуацию, если последняя работа 90 баллов:
   • Тогда у нас есть 84 = (сумма всех предыдущих баллов + 90) / x.
3. Когда балл за последнюю — 72:
   • Уравнение: 81 = (сумма всех предыдущих баллов + 72) / x.

Из первого уравнения найдем сумму всех предыдущих баллов:
84x = сумма всех предыдущих + 90.

Из второго уравнения:
81x = сумма всех предыдущих + 72.

Теперь решаем систему уравнений:

1. сумма всех предыдущих = 84x - 90
2. сумма всех предыдущих = 81x - 72

Приравняем выражения:
84x - 90 = 81x - 72

Решаем уравнение:
3x = 18 x = 6

Итак, студент должен выполнить 6 контрольных работ.