даны векторы а ( -2;2) б (2;-1) Найдите длину вектора а+2б

Чтобы найти длину вектора \( \vec{a} + 2\vec{b} \), начнем с вычисления самого вектора \( \vec{a} + 2\vec{b} \).

1. Данные векторы: \[ \vec{a} = (-2; 2) \] \[ \vec{b} = (2; -1) \]

2. Сначала найдём \( 2\vec{b} \): \[ 2\vec{b} = 2 \cdot (2; -1) = (4; -2) \]

3. Теперь сложим векторы \( \vec{a} \) и \( 2\vec{b} \): \[ \vec{a} + 2\vec{b} = (-2; 2) + (4; -2) = (-2 + 4; 2 - 2) = (2; 0) \]

4. Теперь найдем длину вектора \( \vec{a} + 2\vec{b} \). Длина вектора \( (x; y) \) рассчитывается по формуле: \[ L = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставляем значения: \[ L = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{a} + 2\vec{b} \) равна \( 2 \).