5^x = 125 3^11x = 1/3 49^x+1 = 1/7

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: \(5^x = 125\)

   Поскольку 125 можно выразить как степень 5, мы знаем, что \(125 = 5^3\). Теперь у нас есть: \[ 5^x = 5^3 \] Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели: \[ x = 3 \]

2. Уравнение: \(3^{11x} = \frac{1}{3}\)

   Обратите внимание, что \(\frac{1}{3}\) можно представить как \(3^{-1}\). Поэтому мы можем переписать уравнение как: \[ 3^{11x} = 3^{-1} \] Приравниваем степени: \[ 11x = -1 \] Теперь делим обе стороны на 11: \[ x = -\frac{1}{11} \]

3. Уравнение: \(49^{x+1} = \frac{1}{7}\)

   Мы знаем, что \(49 = 7^2\), значит: \[ (7^2)^{x+1} = 7^{-1} \] Применив правило степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), получаем: \[ 7^{2(x+1)} = 7^{-1} \] Приравниваем степени: \[ 2(x + 1) = -1 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x + 1 = -\frac{1}{2} \] Теперь вычтем 1 из обеих сторон: \[ x = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть решения для всех уравнений:

1. \(x = 3\)
2. \(x = -\frac{1}{11}\)
3. \(x = -\frac{3}{2}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!