даны векторы a(-2;3;1) и b(4;-1;2) найти длину вектора ab

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{AB} \), сначала найдем координаты этого вектора. Вектор \( \mathbf{AB} \) можно выразить как разность векторов \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{AB} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = (4, -1, 2) - (-2, 3, 1) \]

Теперь вычтем каждую компоненту:

\[ \mathbf{AB} = (4 - (-2), -1 - 3, 2 - 1) = (4 + 2, -1 - 3, 2 - 1) = (6, -4, 1) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \mathbf{AB} \), воспользуемся формулой длины вектора:

\[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \( x \), \( y \) и \( z \) — это компоненты вектора \( \mathbf{AB} \). Подставляем значения:

\[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{6^2 + (-4)^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 16 + 1} = \sqrt{53} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{AB} \) равна \( \sqrt{53} \).