7^x-2 - 14 × 7^x = 5 3^x-2 - 3^x-3 = 6 5^2x - 6×5^x + 5 = 0

Конечно! Давайте решим ваши уравнения шаг за шагом.

1. Уравнение: \(7^{x-2} - 14 \cdot 7^x = 5\)
   Сначала упростим это уравнение. Заметим, что \( 7^{x-2} = \frac{7^x}{7^2} = \frac{7^x}{49} \). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{7^x}{49} - 14 \cdot 7^x = 5 \]

Теперь перемножим все на 49, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7^x - 686 \cdot 7^x = 245 \]

Объединим подобные:

\[ -685 \cdot 7^x = 245 \]

Теперь разделим обе стороны на -685:

\[ 7^x = -\frac{245}{685} \]

Это уравнение не имеет реального решения, поскольку \( 7^x \) всегда положительно.

2. Уравнение: \(3^{x-2} - 3^{x-3} = 6\)
   Опять же, упрощаем:

\[ \frac{3^x}{9} - \frac{3^x}{27} = 6 \]

Теперь найдем общий знаменатель, который равен 27:

\[ \frac{3^x \cdot 3}{27} - \frac{3^x}{27} = 6 \]

Это выглядит так:

\[ \frac{2 \cdot 3^x}{27} = 6 \]

Теперь умножим обе стороны на 27:

\[ 2 \cdot 3^x = 162 \]

Теперь разделим на 2:

\[ 3^x = 81 \]

Заметим, что \(81 = 3^4\), значит:

\[ x = 4 \]

3. Уравнение: \(5^{2x} - 6 \cdot 5^x + 5 = 0\)
   Здесь заменим \(y = 5^x\), тогда \(5^{2x} = y^2\). Уравнение становится:

\[ y^2 - 6y + 5 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ (y - 1)(y - 5) = 0 \]

Это дает два решения:

\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = 5 \]

Теперь вернемся к \(5^x\):

1. Если \(5^x = 1\), тогда \(x = 0\).
2. Если \(5^x = 5\), тогда \(x = 1\).

Таким образом, у нас есть три ответа к трем уравнениям:

1. Нет реального решения.
2. \(x = 4\).
3. \(x = 0\) и \(x = 1\).

Если есть еще вопросы или нужно более подробно остановиться на каком-то из шагов, дайте знать!