3^2x - 2 × 3^x - 3 = 0 (1/7)^x^2-9 = 1

Давайте решим два уравнения, которые вы представили.

1. Уравнение \(3^{2x} - 2 \times 3^x - 3 = 0\)

Первое уравнение можно упростить, сделав замену переменной. Обозначим \(y = 3^x\). Тогда \(3^{2x} = (3^x)^2 = y^2\). Подставим это в уравнение:

\[y^2 - 2y - 3 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\). Подставим эти значения:

\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{6}{2} = 3\)
2. \(y_2 = \frac{-2}{2} = -1\) (это значение не подходит, так как \(3^x\) не может быть отрицательным)

Получаем:

\[3^x = 3\]

Теперь решим это уравнение:

\[x = 1\]

2. Уравнение \((\frac{1}{7})^{x^2 - 9} = 1\)

Чтобы решить это уравнение, нужно помнить, что любое число, возведенное в ноль, даст 1. Таким образом, для того чтобы выражение равно 1, необходимо, чтобы степень равнялась нулю:

\[x^2 - 9 = 0\]

Решим это уравнение:

\[x^2 = 9\]

Теперь находим корни:

\[x = 3\] \[x = -3\]

Итак, ответ:

1. Для первого уравнения: \(x = 1\).
2. Для второго уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь задавать!