Слово "дежурят" является формой глагола "дежурить", который обозначает нахождение на дежурстве или выполнение каких-либо обязанностей в определённое время. Корень этого слова — "дежур".
Слово "дежурный" может быть образовано от того же корня "дежур" и означает "тот, кто дежурит", то есть человек, который выполняет обязанности дежурного. Здесь также корень "дежур".
Таким образом, в обоих словах корень — "дежур". Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим языковым аспектам, смело задавайте!