Найти третий член последовательности a¹=2, an=n(n+1) (n=1,2,3,4, )

Чтобы найти третий член последовательности, определенной как \( a_1 = 2 \) и \( a_n = n(n+1) \) для \( n = 1, 2, 3, 4, \ldots \), давайте последовательно вычислим значения для первых трёх членов.

1. Первый член: \( a_1 = 2 \) (это нам дано).
2. Второй член: \[ a_2 = 2(2+1) = 2 \cdot 3 = 6. \]
3. Третий член: \[ a_3 = 3(3+1) = 3 \cdot 4 = 12. \]

Таким образом, третий член последовательности \( a_3 = 12 \).