a-¹¹*a⁴/a-³ при a=-½

Чтобы решить выражение \(\frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}}\) при \(a = -\frac{1}{2}\), начнем с упрощения самого выражения.

Согласно правилам степени, мы можем объединить показатели степени в числителе:

1. Числитель: \(a^{-11} \cdot a^{4} = a^{-11 + 4} = a^{-7}\)
2. Таким образом, выражение станет: \(\frac{a^{-7}}{a^{-3}}\)

Теперь используем правило деления степеней:

\(\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}\)

Теперь подставим значение \(a = -\frac{1}{2}\):

\(a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4}\)

Для вычисления обратной степени воспользуемся правилом: \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\). Поэтому:

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16\)

Итак, ответ равен 16.