Ответ

Привет! Давай разберёмся с каждым выражением по очереди:

1. \(\frac{x^2}{x-1} - \frac{1}{x-1}\)

Это разность дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы их вычесть, просто вычитаем числители:

\[\frac{x^2 - 1}{x-1}\]

Числитель \(x^2 - 1\) можно разложить на множители как разность квадратов: \((x-1)(x+1)\). Таким образом, упростим:

\[\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\]

Сокращаем на \(x-1\):

\[x + 1\].

2. \(\frac{x^2 - x - 6}{x+2}\)

Разложим числитель \(x^2 - x - 6\) на множители. Ищем такие числа, сумма которых равна \(-1\), а произведение равно \(-6\). Это числа \(2\) и \(-3\):

\[x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)\]

Подставим в дробь:

\[\frac{(x-3)(x+2)}{x+2}\]

Сокращаем на \(x+2\):

\[x - 3\].

3. \(\frac{x^2 + x - 6}{x^2 - 4}\)

Разложим числитель. Мы уже его раскладывали: \((x-3)(x+2)\).

Теперь разложим знаменатель: \(x^2 - 4\) - это разность квадратов, раскладывается как \((x-2)(x+2)\).

Подставляем в дробь:

\[\frac{(x-3)(x+2)}{(x-2)(x+2)}\]

Сокращаем на \(x+2\):

\[\frac{x-3}{x-2}\].

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, дай знать!