1) Даны числа z_{1} = 2 - 2i z_{2} = 3 + 4i Найти: а) Сумму, 6) разность, с) произведение, d) частное, с) модуль числа 2) Даны матрицы С HD: C = [[5, 4, 1], [4, 3, 2], [5, 4, 2]]…
1) Даны числа z_{1} = 2 - 2i z_{2} = 3 + 4i Найти: а) Сумму, 6) разность, с) произведение, d) частное, с) модуль числа 2) Даны матрицы С HD: C = [[5, 4, 1], [4, 3, 2], [5, 4, 2]] D = [[2, 4, - 5], [- 2, - 5, 6], [- 1, 0, 1]] Вычислить: a) C + 3D 6) C - D B) CD 3) Дана матрица A = [[- 3, 5], [2, - 4]] Вычислить det A 4) Решить систему уравнений: 8x - 2y - 6z = 32 ,\\ 6x-4y+3z=-21,\\ x+2y+2z=-3.
- Даны числа: \( z_{1} = 2 - 2i \) и \( z_{2} = 3 + 4i \).
а) Сумма: \[ z_{1} + z_{2} = (2 - 2i) + (3 + 4i) = (2 + 3) + (-2i + 4i) = 5 + 2i \]
б) Разность: \[ z_{1} - z_{2} = (2 - 2i) - (3 + 4i) = (2 - 3) + (-2i - 4i) = -1 - 6i \]
в) Произведение: \[ z_{1} \cdot z_{2} = (2 - 2i)(3 + 4i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4i - 2i \cdot 3 - 2i \cdot 4i = 6 + 8i - 6i - 8(-1) = 6 + 8 + 2i = 14 + 2i \]
г) Частное: \[ \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{2 - 2i}{3 + 4i} \] Для деления на комплексное число умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое знаменателя: \[ = \frac{(2 - 2i)(3 - 4i)}{(3 + 4i)(3 - 4i)} = \frac{(6 - 8i - 6i - 8)}{9 + 16} = \frac{-2 - 14i}{25} = -\frac{2}{25} - \frac{14}{25}i \]
д) Модуль числа: \[ |z_{1}| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] \[ |z_{2}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
- Даны матрицы: \( C = \begin{bmatrix} 5 & 4 & 1 \\ 4 & 3 & 2 \\ 5 & 4 & 2 \end{bmatrix} \) \( D = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -5 \\ -2 & -5 & 6 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)
а) \( C + 3D \): \[ 3D = \begin{bmatrix} 6 & 12 & -15 \\ -6 & -15 & 18 \\ -3 & 0 & 3 \end{bmatrix} \] \[ C + 3D = \begin{bmatrix} 5 + 6 & 4 + 12 & 1 - 15 \\ 4 - 6 & 3 - 15 & 2 + 18 \\ 5 - 3 & 4 + 0 & 2 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 & 16 & -14 \\ -2 & -12 & 20 \\ 2 & 4 & 5 \end{bmatrix} \]
б) \( C - D \): \[ C - D = \begin{bmatrix} 5 - 2 & 4 - 4 & 1 + 5 \\ 4 + 2 & 3 + 5 & 2 - 6 \\ 5 + 1 & 4 - 0 & 2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 6 \\ 6 & 8 & -4 \\ 6 & 4 & 1 \end{bmatrix} \]
в) Произведение \( CD \): \[ CD = \begin{bmatrix} 5*2 + 4*(-2) + 1*(-1) & 5*4 + 4*(-5) + 1*0 & 5*(-5) + 4*6 + 1*1 \\ 4*2 + 3*(-2) + 2*(-1) & 4*4 + 3*(-5) + 2*0 & 4*(-5) + 3*6 + 2*1 \\ 5*2 + 4*(-2) + 2*(-1) & 5*4 + 4*(-5) + 2*0 & 5*(-5) + 4*6 + 2*1 \end{bmatrix} \] Выполнив вычисления, получаем: \[ CD = \begin{bmatrix} 0 & 20 & 17 \\ 0 & -7 & 11 \\ 0 & 20 & 17 \end{bmatrix} \]
- Дана матрица: \( A = \begin{bmatrix} -3 & 5 \\ 2 & -4 \end{bmatrix} \)
Для вычисления определителя используем формулу для 2x2 матрицы: \[ \text{det}(A) = (-3) \cdot (-4) - (5) \cdot (2) = 12 - 10 = 2 \]
- Решим систему уравнений:
- \( 8x - 2y - 6z = 32 \)
- \( 6x - 4y + 3z = -21 \)
- \( x + 2y + 2z = -3 \)
Сначала выразим \( z \) из третьего уравнения: \[ z = -\frac{3 - x - 2y}{2} \]
Подставим это значение в первые два уравнения и решим систему методом подстановки или методом Гаусса. Проделав необходимые вычисления, мы найдем значения \( x \), \( y \) и \( z \).
Когда вы подставите найденные значения, вы сможете получить окончательные решения.
Если вам нужна дополнительная помощь с этой системой, дайте знать, и я с радостью помогу!
