(x-1)(x-3)>0

Чтобы решить неравенство \((x-1)(x-3) > 0\), следуем следующему алгоритму:

1. Найдите нули: Сначала определим, при каких значениях \(x\) произведение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

   • \(x - 1 = 0 \implies x = 1\)
   • \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)

   Таким образом, нули находятся в точках \(x = 1\) и \(x = 3\).

2. Разделите числовую прямую: Эти две точки делят числовую прямую на три интервала:

   • \( (-\infty, 1) \)
   • \( (1, 3) \)
   • \( (3, +\infty) \)

3. Проверьте знаки на каждом интервале: Выберем тестовые значения для каждого интервала, чтобы определить знак произведения \((x-1)(x-3)\):

   • Для интервала \((- \infty, 1)\): выберем, например, \(x = 0\): \((0-1)(0-3) = (-1)(-3) = 3 > 0\) (положительное)
   • Для интервала \((1, 3)\): выберем \(x = 2\): \((2-1)(2-3) = (1)(-1) = -1 < 0\) (отрицательное)
   • Для интервала \((3, +\infty)\): выберем \(x = 4\): \((4-1)(4-3) = (3)(1) = 3 > 0\) (положительное)

4. Составьте ответ: Мы ищем, где произведение больше нуля:

   • Положительное на интервалах \((- \infty, 1)\) и \((3, +\infty)\).

Объединяя результаты, нужное решение неравенства \((x-1)(x-3) > 0\) будет: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \]

Таким образом, вы нашли все допустимые значения для \(x\), где неравенство выполняется.