Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай вместе разберем твоё решение задания по профилю математики.
Суть задачи: Мы должны решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 + \log(81) \).
Правильное решение:
- Убедимся, что у нас есть \( \log(x - 1) = \log(100) \) (потому что \( 2 = \log(100) \)).
- На следующем шаге согласно свойству логарифмов, если \( \log(a) = \log(b) \), то \( a = b \). Значит, мы имеем: \[ x - 1 = 100 \]
- Отсюда \( x = 101 \).
Однако в этом случае мы ошиблись. Правильный подход — это: \[ \log(x - 1) - \log(81) = 2 \] Здесь мы можем использовать свойство логарифмов \( \log(a) - \log(b) = \log\left(\frac{a}{b}\right) \): \[ \log\left(\frac{x - 1}{81}\right) = 2 \] Возводим в степень \( 10 \): \[ \frac{x - 1}{81} = 100 \]
Теперь умножим обе стороны на 81: \[ x - 1 = 8100 \] Значит, конечный ответ: \[ x = 8101 \]
Сравнение ответов: Ты указал значение "9", а правильный ответ "10". Тут, видимо, была ошибка в начальных шагах.
Объяснение:
- Чтобы решить логарифмическое уравнение, надо сначала привести его к эквивалентным значениям. Важно не забывать, что в процессе нужно следить за условиями существования логарифмов (например, \( x - 1 > 0 \)).
- Проверив, в каком интервале лежит \( x \), ты правильно бы определил допустимые значения.
Если бы ты применил данные шаги, мог бы получиться более точный ответ. Не стесняйся задавать вопросы, если что-то непонятно!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
