По наклонной плоскости с углом наклона 60° к горизонту равномерно соскальзывает тело массой 0,2 кг. Найдите силу трения скольжения. Каков коэффициент трения скольжения?
Для решения задачи сначала определим силы, действующие на тело на наклонной плоскости.
Рассмотрим силы, действующие на тело:
- Сила тяжести \( F_g = m \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \, м/с^2 \).
- Нормальная сила \( F_n \).
- Сила трения скольжения \( F_t \).
Сложим векторные компоненты сил:
- Компонента силы тяжести, действующая вдоль плоскости: \[ F_{g,\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \sin(60^\circ) \]
- Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно плоскости: \[ F_{g,\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \cos(60^\circ) \]
Вычислим компоненты:
- \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
- \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)
Подставим значения: \[ F_{g,\parallel} \approx 0.2 \cdot 9.81 \cdot 0.866 \approx 1.701 \, Н \] \[ F_{g,\perp} \approx 0.2 \cdot 9.81 \cdot 0.5 \approx 0.981 \, Н \]
Нормальная сила \( F_n \) равна компоненте силы тяжести, действующей перпендикулярно плоскости: \[ F_n = F_{g,\perp} \approx 0.981 \, Н \]
Согласно второму закону Ньютона и равномерному скольжению, сила трения равна компоненте силы тяжести, действующей вдоль плоскости: \[ F_t = F_{g,\parallel} \] Таким образом, сила трения скольжения \( F_t \approx 1.701 \, Н \).
Теперь найдем коэффициент трения скольжения \( \mu \): \[ F_t = \mu \cdot F_n \] Отсюда \[ \mu = \frac{F_t}{F_n} = \frac{1.701}{0.981} \approx 1.735 \]
Итак, сила трения скольжения составляет примерно 1.701 Н, а коэффициент трения скольжения \( \mu \) примерно равен 1.735.
