найдите точку пересечения график функций: у=9х-16 и у=5/9х-58/9

Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = 9x - 16 \) и \( y = \frac{5}{9}x - \frac{58}{9} \), необходимо приравнять правые части этих уравнений, так как в точке пересечения значения \( y \) будут одинаковыми.

1. Приравняем уравнения: \[ 9x - 16 = \frac{5}{9}x - \frac{58}{9} \]

2. Умножим все уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей: \[ 9(9x - 16) = 5x - 58 \] Это преобразуется в: \[ 81x - 144 = 5x - 58 \]

3. Теперь соберем все \( x \) на одну сторону, а все постоянные на другую: \[ 81x - 5x = -58 + 144 \] Это упрощается до: \[ 76x = 86 \]

4. Разделим обе стороны на 76: \[ x = \frac{86}{76} = \frac{43}{38} \]

5. Теперь подставим значение \( x \) в одно из оригинальных уравнений, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение: \[ y = 9\left(\frac{43}{38}\right) - 16 \] Упрощаем: \[ y = \frac{387}{38} - \frac{608}{38} = \frac{387 - 608}{38} = \frac{-221}{38} \]

Итак, точка пересечения графиков функций: \[ \left( \frac{43}{38}, \frac{-221}{38} \right) \]