Выбери уравнение окружности с центром в точке ( 0 ; − 1 ) (0;−1) , проходящей через точку N ( 0 ; 5 ) N(0;5) . x 2 + ( y − 1 ) 2 = 36 x 2 +(y−1) 2 =36 x 2 + ( y + 1 ) 2 = 36 x 2…
Выбери уравнение окружности с центром в точке ( 0 ; − 1 ) (0;−1), проходящей через точку N ( 0 ; 5 ) N(0;5). x 2 + ( y − 1 ) 2 = 36 x 2 +(y−1) 2 =36 x 2 + ( y + 1 ) 2 = 36 x 2 +(y+1) 2 =36 ( x + 1 ) 2 + y 2 = 36 (x+1) 2 +y 2 =36 ( x − 1 ) 2 + y 2 = 25 (x−1) 2 +y 2 =25 ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x+1) 2 +(y+1) 2 =25
Чтобы определить уравнение окружности с центром в точке \( (0; -1) \) и проходящей через точку \( N(0; 5) \), необходимо использовать формулу окружности. Уравнение окружности с центром \( (h, k) \) и радиусом \( r \) имеет вид:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
В данном случае центр окружности — это точка \( (0; -1) \), значит \( h = 0 \) и \( k = -1 \).
Теперь найдем радиус \( r \), который равен расстоянию от центра окружности до точки \( N(0; 5) \). Это можно рассчитать по формуле расстояния:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
где \( (x_1, y_1) \) — координаты центра, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( N \). Подставим значения:
\[ r = \sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{(0)^2 + (5 + 1)^2} = \sqrt{6^2} = 6 \]
Теперь мы знаем радиус окружности \( r = 6 \).
Подставляя значения \( h \), \( k \) и \( r \) в уравнение окружности, получаем:
\[ (x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 6^2 \] или \[ x^2 + (y + 1)^2 = 36 \]
Таким образом, правильное уравнение окружности — это:
\[ x^2 + (y + 1)^2 = 36 \]
Выбор ответа из предложенных вариантов:
\( x^2 + (y + 1)^2 = 36 \).
