Найдите сторону АВ треугольника АВС если: BC=5 см;АС=4√2см, C=45°

Чтобы найти сторону \( AB \) треугольника \( ABC \), где известны \( BC = 5 \) см, \( AC = 4\sqrt{2} \) см и угол \( C = 45° \), можно использовать теорему косинусов.

Сначала запишем формулу для теоремы косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

\( AC = 4\sqrt{2} \) см, \( BC = 5 \) см и \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь посчитаем:

1. \( AC^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \) см²
2. \( BC^2 = 5^2 = 25 \) см²
3. \( 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) = 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot 5 \cdot 2 = 40 \) см²

Теперь подставим все в формулу:

\[ AB^2 = 32 + 25 - 40 \]

\[ AB^2 = 57 - 40 \]

\[ AB^2 = 17 \]

Теперь найдем \( AB \):

\[ AB = \sqrt{17} \]

Таким образом, сторона \( AB \) треугольника \( ABC \) равна \( \sqrt{17} \) см.