"На биссектрисе угла АВС отметили точку М и через неё провели прямую, параллельную стороне В.А. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке F. Найдите углы BFM и FMB, если FBM-38°."

Задание дает информацию о треугольнике АВС, биссектриса угла АВС и точка М, которая лежит на этой биссектрисе. Затем проводится прямая, параллельная стороне ВА, и эта прямая пересекает сторону ВС в точке F. Далее нам даются значения углов FBM и FMB. Нам требуется найти значения углов BFM и FMB.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся двумя свойствами:

1. Если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то соответствующий угол на вершине прямой равен соответствующему внутреннему углу треугольника. Таким образом, можно сказать, что угол BFM равен углу В треугольника АВС.
2. Если точка F лежит на биссектрисе угла АВС, то угол FBM является половиной угла ВАС треугольника АВС.

Исходя из этого, угол BFM будет равен углу В треугольника АВС, а угол FMB будет половиной угла ВАС треугольника АВС.

Нам дано, что угол FBM равен 38°. Поэтому угол В треугольника АВС также будет равен 38°.

Так как угол ФBM – половина угла BAC треугольника АВС, то угол FMB = 1/2 ×38° = 19°.

Таким образом, угол BFM = 38°, а угол FMB = 19°.