Проекция скорости тела меняется по закону V=10-2t Чему равны перемещение и пройденный телом путь за 7с движения

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. У нас есть выражение для проекции скорости тела: \( V = 10 - 2t \). Это означает, что скорость тела меняется с течением времени.

Первое, что нужно сделать, это найти перемещение тела за 7 секунд. Мы можем это сделать, проинтегрировав функцию скорости по времени. Перемещение \( S \) можно выразить как интеграл скорости:

\[ S = \int V \, dt = \int (10 - 2t) \, dt. \]

Теперь выполним интегрирование:

\[ S = \int (10 - 2t) \, dt = 10t - t^2 + C, \]

где \( C \) – константа интегрирования. Поскольку нам не интересны начальные условия, можем взять \( C = 0 \).

Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 7 секунд:

\[ S(7) = 10(7) - (7)^2 = 70 - 49 = 21 \text{ м}. \]

Теперь найдём путь, пройденный телом. Чтобы определить путь, нужно учитывать, что тело может менять направление, если скорость становится нулевой. Условие \( V = 0 \) найдём:

\[ 10 - 2t = 0 \implies t = 5 \text{ с}. \]

Это означает, что в 5 секунд скорость тела становится нулевой, и далее тело начинает двигаться в обратную сторону. За первые 5 секунд перемещение будет:

\[ S(5) = 10(5) - (5)^2 = 50 - 25 = 25 \text{ м}. \]

С 5 секунд до 7 секунд скорость будет:

\[ V = 10 - 2(5) = 0 \quad \text{(в момент 5 с)}, \] \[ V = 10 - 2(6) = -2 \quad \text{(в момент 6 с)}, \] \[ V = 10 - 2(7) = -4 \quad \text{(в момент 7 с)}. \]

За 2 секунды (с 5 до 7 секунд) тело будет двигаться в обратном направлении. Найдём перемещение на этом участке:

\[ S_{обратное} = \int (V) \, dt = \int_{5}^{7} (10 - 2t) \, dt = \int_{5}^{7} (-2t) \, dt = \left[-t^2\right]_{5}^{7} = -(7^2 - 5^2) = -(49 - 25) = -24 \text{ м}. \]

Таким образом, общий путь будет равен:

\[ P = 25 \text{ м} + 2 \text{ м} = 25 \text{ м} + 4 \text{ м} = 29 \text{ м}. \]

Итак, перемещение за 7 секунд равно 21 м, а пройденный путь равен 29 м. Надеюсь, это объяснение было полезным!