2a²-4a+10=0

Чтобы решить уравнение \(2a² - 4a + 10 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта или метод замены для нахождения корней.

1. Вычислим дискриминант. Дискриминант \(D\) даётся формулой: \[ D = b² - 4ac \] В нашем уравнении \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = 10\).

   Подставим значения: \[ D = (-4)² - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 16 - 80 = -64 \]

2. Анализируем дискриминант. Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у нас будут комплексные корни.

3. Вычислим комплексные корни. Формулы для нахождения корней с использованием комплексных чисел: \[ a_1, a_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ a_1, a_2 = \frac{4 \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8i}{4} \] Далее упрощаем: \[ a_1 = 1 + 2i, \quad a_2 = 1 - 2i \]

Таким образом, корни уравнения \(2a² - 4a + 10 = 0\) равны \(a_1 = 1 + 2i\) и \(a_2 = 1 - 2i\).