2 одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67×10-¹⁵ Н .какова масса каждого шарика
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения \( F \) между двумя телами определяется формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения (6,67 × 10⁻¹⁵ Н),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 × 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов (в нашем случае равные, т.е. \( m_1 = m_2 = m \)),
- \( r \) — расстояние между центрами тяжести тел (0,1 м).
Так как массы одинаковые, можно переписать формулу следующим образом:
\[ F = G \frac{m^2}{r^2} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{(0,1)^2} \]
Сначала вычислим \( (0,1)^2 \):
\[ (0,1)^2 = 0,01 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{0,01} \]
Упростим уравнение:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot 100 \cdot m^2 \]
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-9} m^2 \]
Теперь разделим обе стороны на \( 6,67 \times 10^{-9} \):
\[ m^2 = \frac{6,67 \times 10^{-15}}{6,67 \times 10^{-9}} \]
\[ m^2 = 1 \times 10^{-6} \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ m = 1 \times 10^{-3} \, \text{кг} = 0,001 \, \text{кг} = 1 \, \text{г} \]
Таким образом, масса каждого шарика составляет 1 грамм.
