Найдите значение выражения: a) 5 ^ - 4 * 5 ^ 2 6) (12 ^ - 3) / (12 ^ - 4) в) (3 ^ - 1) ^ - 3

Решим каждое из выражений по порядку.

a) \( 5^{-4} \cdot 5^2 \)

По правилам деления и умножения степеней с одинаковым основанием, мы можем складывать показатели степеней:

\[ 5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4 + 2} = 5^{-2} \]

Теперь преобразуем \( 5^{-2} \):

\[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

Таким образом, ответ для первого выражения: \( \frac{1}{25} \).

б) \( \frac{12^{-3}}{12^{-4}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:

\[ \frac{12^{-3}}{12^{-4}} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^{1} \]

Преобразуем \( 12^1 \):

\[ 12^{1} = 12 \]

Ответ для второго выражения: \( 12 \).

в) \( (3^{-1})^{-3} \)

Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели:

\[ (3^{-1})^{-3} = 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^{3} \]

Теперь можем вычислить \( 3^{3} \):

\[ 3^{3} = 27 \]

Ответ для третьего выражения: \( 27 \).

Итак, подводя итог:

1. \( \frac{1}{25} \)
2. \( 12 \)
3. \( 27 \)