найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если sin a=-3/5, pi<a<3pi/2

Чтобы найти значения других трёх основных тригонометрических функций (косинус, тангенс и котангенс) при заданном значении \(\sin a = -\frac{3}{5}\) и условии \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\), начнем с нахождения значения косинуса.

1. Определение квадрата косинуса: Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим значение \(\sin a\): \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

2. Находим косинус: Так как угол \(a\) находится в третьей четверти (где \(\cos\) отрицательна), мы имеем: \[ \cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \]

3. Находим тангенс: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

4. Находим котангенс: Котангенс — это обратная величина тангенса: \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{4}{3} \]

В итоге, значения тригонометрических функций для угла \(a\) равны:

• \(\sin a = -\frac{3}{5}\)
• \(\cos a = -\frac{4}{5}\)
• \(\tan a = \frac{3}{4}\)
• \(\cot a = \frac{4}{3}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то разъяснить, не стесняйтесь спрашивать!