Найти уравнение касательной прямой к графику в функции в т.х

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти уравнение касательной к графику функции в точке x = -3.

Шаг 1: Найти производную функции.

У нас есть функция y = x^3 / 3 + 4x. Возьмём её производную:

• Производная от x^3 / 3 будет 3x^2 / 3, что равно x^2.
• Производная от 4x — это 4.

Итак, y' = x^2 + 4.

Шаг 2: Найти значение производной в точке x = -3.

Подставим x = -3 в производную: y'(-3) = (-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13.

Это и есть наклон касательной в точке.

Шаг 3: Найти значение функции в точке x = -3.

Подставляем x = -3 в оригинальную функцию: y(-3) = (-3)^3 / 3 + 4(-3) = -27 / 3 - 12 = -9 - 12 = -21.

Так что точка касания будет (-3, -21).

Шаг 4: Записать уравнение касательной.

Чтобы записать уравнение касательной, используем формулу для уравнения прямой: y = k(x - x0) + y0, где k — наклон, а (x0, y0) — точка касания. В нашем случае: y = 13(x + 3) - 21.

Упростим: y = 13x + 39 - 21, y = 13x + 18.

Итак, уравнение касательной к графику функции в точке x = -3 — это y = 13x + 18. Надеюсь, это помогает!