реши

Давай решим эти задачи вместе!

Задача 1

1. \( \frac{x}{x-1} = \frac{2}{x-2} \)

Решение:

1. Перемножим крест-накрест: \( x(x-2) = 2(x-1) \)
2. Раскроем скобки: \( x^2 - 2x = 2x - 2 \)
3. Переносим все на одну сторону: \( x^2 - 4x + 2 = 0 \)
4. Решаем квадратное уравнение дискриминантом или через формулу.

Задача 2

2. \( \frac{4x}{x-1} = 2 \)

Решение:

1. Умножим обе стороны на \( x-1 \): \( 4x = 2(x-1) \)
2. Раскроем скобки: \( 4x = 2x - 2 \)
3. Переносим \( 2x \) на другую сторону: \( 2x = -2 \)
4. Делим на 2: \( x = -1 \)

Задача 3

3. \( x - 5 = 3(x-5) \)

Решение:

1. Раскроем скобки: \( x - 5 = 3x - 15 \)
2. Переносим всё на одну сторону: \( -2x = -10 \)
3. Делим на \(-2\): \( x = 5 \)

Задача 4

4. \( x^4 - x^2 = 2(x^2 + 1) \)

Решение:

1. Раскроем скобки: \( x^4 - x^2 = 2x^2 + 2 \)
2. Переносим всё на одну сторону: \( x^4 - 3x^2 - 2 = 0 \)
3. Решаем это уравнение как квадратное относительно \( y = x^2 \).

Задача 143

Решить неравенство:

1. \( \frac{x+3}{2-x} > \frac{2}{5-x} \)

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю и решаем неравенство \( (x+3)(5-x) > 2(2-x) \).
2. Раскроем скобки и приведём подобные.
3. Решаем относительно \( x \), учитывая знаки.

Если нужен более подробный разбор или дополнительные шаги, дай знать!