Упростить: ³√a+³√ab/³√a

Чтобы упростить выражение \( \frac{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}} \), начнем с раздельного деления каждого члена в числителе на знаменатель:

\[ \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}} + \frac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}. \]

Первый член упрощается следующим образом:

\[ \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}} = 1. \]

Второй член можно упростить, используя свойства корней. Обратите внимание, что \( \sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \). Мы можем записать второй член так:

\[ \frac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}} = \sqrt[3]{b}. \]

Таким образом, выражение становится:

\[ 1 + \sqrt[3]{b}. \]

Итак, мы пришли к окончательному результату:

\[ \frac{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}} = 1 + \sqrt[3]{b}. \]