реши без спец символов

Привет! Давай разберемся с уравнениями и неравенством по порядку.

Уравнения (задания 142):

1. 1) 2x / x + 1 = 4 / x - 1

Приведем уравнение к общему знаменателю:

2x(x - 1) = 4(x + 1)

Раскроем скобки:

2x^2 - 2x = 4x + 4

Переносим все члены на одну сторону:

2x^2 - 6x - 4 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 36 + 32 = 68. Корни:

x = (6 ± √68) / 4.

Упростим √68: √68 = 2√17, так что

x = (6 ± 2√17) / 4 = (3 ± √17) / 2.

2. x / x - 2 = 1

Уравнение можно переписать как:

x = x - 2

Это неверное равенство, оно лишено решений, потому что будет 0 = -2.

3. (x - 5) / 3 = (x + 5) / 4

Приведем к общему знаменателю:

4(x - 5) = 3(x + 5)

Раскроем скобки и решим:

4x - 20 = 3x + 15

Переносим x в одну сторону и числа в другую:

x = 35

4. x / x - 2 = (x^2 + 1) / 2

Приводим к общему знаменателю:

2x = (x^2 + 1)(x - 2)

Раскрываем скобки, уравниваем:

2x = x^3 - 2x^2 + x - 2

Переносим все на одну сторону:

x^3 - 2x^2 - x - 2 = 0

Решаем методом подбора или с помощью теоремы о делителях: сразу видно, что один из корней x = -1.

Разделим многочлен на x + 1:

(x^3 - 2x^2 - x - 2) / (x + 1) = x^2 - 3x - 2

Теперь решаем квадратное уравнение: x^2 - 3x - 2 = 0.

Находим корни: x = (3 ± √17)/2.

Неравенство (задание 143):

1. x / 2 + x^2 > 1

Перенесем все влево:

x / 2 + x^2 - 1 > 0

Приведем к общему:

x + 2x^2 - 2 > 0

Это неравенство квадратичное и решается через нахождение корней квадратного уравнения x^2 + x - 2 = 0.

Найдём корни: D = 1 + 8 = 9.

Корни: x = (1 ± 3) / 2, то есть x = 2 или x = -1.

Знаки определяются между корнями:

Решение неравенства: x ∈ (-∞, -1) ∪ (2, ∞).

Надеюсь, я всё понятно объяснил! Если есть вопросы, спрашивай!