Лифт высотного здания разгоняется до скорости 10 м/с в течение 2 с. Столько же времени занимает остановка лифта. На сколько вес человека, находящегося в лифте, в начале разгона лифта больше веса того же человека во время торможения лифта? Масса человека равна 70 кг
Для решения задачи нужно рассмотреть, как меняется сила, действующая на человека в лифте в процессе его разгона и торможения.
Определяем ускорение лифта: В начале разгона лифт увеличивает скорость от 0 до 10 м/с за 2 секунды. Ускорение можно найти по формуле: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}^2. \]
Сила тяжести: Сила, с которой человек давит на пол лифта, в обычном состоянии (когда лифт стоит или движется с постоянной скоростью) равна силе тяжести: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, \] где \( m = 70 \, \text{кг} \), \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Таким образом: \[ F_{\text{тяж}} = 70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 686 \, \text{Н}. \]
Сила при разгоне лифта: Когда лифт разгоняется, на человека действует дополнительная сила, вызываемая его ускорением. Полная сила, с которой человек давит на пол лифта в этот момент, будет равна сумме силы тяжести и силы, связанной с ускорением лифта: \[ F_{\text{разгон}} = F_{\text{тяж}} + m \cdot a = F_{\text{тяж}} + 70 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}^2. \] Подставляем значения: \[ F_{\text{разгон}} = 686 \, \text{Н} + 70 \cdot 5 = 686 \, \text{Н} + 350 \, \text{Н} = 1036 \, \text{Н}. \]
Сила при торможении лифта: При торможении лифта действующее на человека ускорение будет отрицательным. Таким образом, полная сила будет равна: \[ F_{\text{тормож}} = F_{\text{тяж}} - m \cdot a = F_{\text{тяж}} - 70 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}^2. \] Подставляем значения: \[ F_{\text{тормож}} = 686 \, \text{Н} - 350 \, \text{Н} = 336 \, \text{Н}. \]
Теперь находим разницу: Разница между весом человека при разгоне и торможении: \[ \Delta F = F_{\text{разгон}} - F_{\text{тормож}} = 1036 \, \text{Н} - 336 \, \text{Н} = 700 \, \text{Н}. \]
Переводим разницу в килограммы: Вес — это сила, а масса связана с силой через ускорение свободного падения. Чтобы найти эквивалент этой силы в килограммах, делим на \( g \): \[ \Delta m = \frac{\Delta F}{g} = \frac{700 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 71.43 \, \text{кг}. \]
Таким образом, вес человека в лифте при разгоне больше его веса во время торможения примерно на 71.43 кг.
