Tg2x=-√3

Чтобы решить уравнение \(\tan(2x) = -\sqrt{3}\), начнём с поиска общего решения для угла, для которого тангенс равен \(-\sqrt{3}\).

1. Определите, при каких углах тангенс равен \(-\sqrt{3}\).

   Тангенс равен \(-\sqrt{3}\) в следующих квадрантах:

   • Во втором квадранте, где \(\frac{5\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi\), и
   • В четвертом квадранте, где \(\frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi\).

   Таким образом, основной угол, для которого тангенс равен \(-\sqrt{3}\), — это: \[ 2x = \frac{5\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

2. Решите уравнение для \(x\).

   Разделив обе стороны на 2, получим: \[ x = \frac{5\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, решения уравнения \(\tan(2x) = -\sqrt{3}\) могут быть записаны как: \[ x = \frac{5\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь вы можете подставлять значения \(k\), чтобы получить различные решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите изучить другие темы, дайте знать!