Точки А и В закреплены на плоскости диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью диска w, причём точка В расположена на AR = 25 см ближе к центру диска, чем точка А. Модули…

Для решения задачи давайте вспомним, что линейная скорость точек на вращающемся диске можно выразить через угловую скорость и радиус вращения. Формула для определения линейной скорости выглядит следующим образом:

\[ v = r \cdot \omega, \]

где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( r \) — радиус вращения (расстояние от центра вращения до точки),
• \( \omega \) — угловая скорость (в радианах в секунду).

В данной задаче у нас есть две точки: A и B. Пусть расстояние от центра диска до точки A равно \( R \), тогда расстояние от центра диска до точки B будет \( R - 0.25 \, \text{м} \) (поскольку 25 см = 0.25 м).

Для точки A имеем:

\[ v_A = R \cdot \omega = 2.2 \, \text{м/с}, \]

что позволяет выразить угловую скорость через радиус:

\[ \omega = \frac{v_A}{R} = \frac{2.2}{R}. \]

Для точки B:

\[ v_B = (R - 0.25) \cdot \omega = 1.6 \, \text{м/с}. \]

Подставляем значение угловой скорости:

\[ 1.6 = (R - 0.25) \cdot \frac{2.2}{R}. \]

Умножим обе стороны уравнения на \( R \):

\[ 1.6R = (R - 0.25) \cdot 2.2. \]

Раскроем скобки:

\[ 1.6R = 2.2R - 0.55. \]

Теперь перенесем все \( R \) в одну сторону:

\[ 2.2R - 1.6R = 0.55, \]

что упрощается до:

\[ 0.6R = 0.55. \]

Теперь решим для \( R \):

\[ R = \frac{0.55}{0.6} \approx 0.9167 \, \text{м}. \]

Теперь, зная радиус \( R \), мы можем найти угловую скорость \( \omega \):

\[ \omega = \frac{2.2}{0.9167} \approx 2.40 \, \text{рад/с}. \]

Период вращения T диска определяется как:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega}. \]

Подставим найденное значение угловой скорости:

\[ T = \frac{2\pi}{2.40} \approx \frac{6.2832}{2.40} \approx 2.62 \, \text{с}. \]

Таким образом, период вращения диска равен примерно 2.62 секунды.