сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: в2-16в +12 3в+2 3 в3+8 + в2 -2в +4 - в+2
Давайте разберемся с задачей по сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями.
У вас есть два слагаемых, которые нужно сложить или вычесть:
- \[ \frac{б^2 - 16б + 12}{3б + 2} \]
- \[ \frac{б^3 + 8 + б^2 - 2б + 4 - б + 2}{1} \]
Чтобы сложить или вычесть дроби, сначала нужно найти общий знаменатель.
Шаг 1: Упрощение второй дроби
Во второй дроби мы можем упростить числитель. Сложим все аналогичные члены:
\[ б^3 + б^2 - 2б - б + 8 + 4 + 2 = б^3 + б^2 - 3б + 14 \]
Таким образом, вторая дробь будет выглядеть так: \[ \frac{б^3 + б^2 - 3б + 14}{1} \]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Первое выражение имеет знаменатель \(3б + 2\), а второе — \(1\). Общий знаменатель будет \(3б + 2\).
Теперь, чтобы привести вторую дробь к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель второй дроби на \(3б + 2\):
\[ \frac{б^3 + б^2 - 3б + 14}{1} \cdot \frac{3б + 2}{3б + 2} = \frac{(б^3 + б^2 - 3б + 14)(3б + 2)}{3б + 2} \]
Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель.
Шаг 3: Сложение дробей
Теперь мы можем сложить дроби:
\[ \frac{б^2 - 16б + 12}{3б + 2} + \frac{(б^3 + б^2 - 3б + 14)(3б + 2)}{3б + 2} \]
При сложении, в числителе будет сумма двух числителей:
\[ (б^2 - 16б + 12) + (б^3 + б^2 - 3б + 14)(3б + 2) \]
Шаг 4: Упрощение числителя
Теперь нужно раскрыть скобки в числителе второй дроби и привести подобные:
\[ б^3(3б) + б^3(2) + б^2(3б) + б^2(2) - 3б(3б) - 3б(2) + 14(3б) + 14(2) \]
После раскрытия скобок мы получим многочлен, который затем нужно будет упорядочить и объединить все подобные члены.
Заключение
Таким образом, после выполнения всех шагов, вы обнаружите общий числитель и сможете записать конечный результат сложения дробей. Если у вас остались вопросы по конкретным шагам или нужны примеры, пожалуйста, дайте знать!
