Высоты параллелограмма равна 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма
Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) - площадь, \( a \) - основание, \( h \) - высота. У нас есть высоты \( h_1 = 5 \, \text{см} \) и \( h_2 = 4 \, \text{см} \). Периметр параллелограмма равен 42 см. Периметр можно выразить как:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма.
Из условия \( P = 42 \, \text{см} \) можно выразить:
\[ a + b = 21 \]
Теперь, чтобы найти стороны параллелограмма, воспользуемся высотами. Площадь также можно выразить через основание и высоту:
Для высоты \( h_1 = 5 \, \text{см} \): \[ S = a \cdot 5 \]
Для высоты \( h_2 = 4 \, \text{см} \): \[ S = b \cdot 4 \]
Таким образом, у нас есть две формулы для площади:
\[ S = 5a = 4b \]
Теперь выразим одну переменную через другую. Например, из первого уравнения:
\[ a = \frac{S}{5} \]
Подставим в второе уравнение:
\[ S = 4b \] \[ S = 4\left(21 - a\right) \]
Теперь подставим \( a = \frac{S}{5} \):
\[ S = 4\left(21 - \frac{S}{5}\right) \]
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5S = 84 - S \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 5S + S = 84 \] \[ 6S = 84 \]
Теперь находим площадь:
\[ S = \frac{84}{6} = 14 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 14 \, \text{см}^2 \).
