Одна из сторон треугольника на 41 см меньше второй и в четыре раза меньше третьей Найдите стороны треугольника если его периметр равен 107 см
Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) – это первая сторона, \(b\) – вторая, а \(c\) – третья. Согласно условию задачи, можем записать следующее:
Первая сторона \(a\) на 41 см меньше второй, то есть: \[ a = b - 41 \]
Первая сторона в четыре раза меньше третьей, значит: \[ a = \frac{c}{4} \]
Периметр треугольника равен 107 см, что можно записать как: \[ a + b + c = 107 \]
Теперь подставим выражение для \(a\) из первого равенства во все три уравнения.
Сначала подставим \(a = b - 41\) во второе уравнение: \[ b - 41 = \frac{c}{4} \]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(b - 41) = c \implies 4b - 164 = c \implies c = 4b - 164 \]
Теперь подставим \(a\) и \(c\) в уравнение для периметра: \[ (b - 41) + b + (4b - 164) = 107 \]
Соберем все \(b\) и константы: \[ b - 41 + b + 4b - 164 = 107 \] \[ 6b - 205 = 107 \]
Теперь добавим 205 к обеим сторонам: \[ 6b = 312 \]
И разделим обе стороны на 6: \[ b = 52 \]
Теперь, зная \(b\), можем найти \(a\) и \(c\): \[ a = b - 41 = 52 - 41 = 11 \] \[ c = 4b - 164 = 4 \cdot 52 - 164 = 208 - 164 = 44 \]
Таким образом, стороны треугольника равны: \[ a = 11 \text{ см}, \quad b = 52 \text{ см}, \quad c = 44 \text{ см}. \]
Эти значения можно проверить, подсчитав периметр: \[ 11 + 52 + 44 = 107 \text{ см}. \]
Ответ: стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.
