Условия задачи Два шара массами 1 кг и 2 кг скреплены невесомым стержнем. Центр первого шара отстоит от центра второго на расстояние 90 см. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр тяжести системы?

Чтобы найти центр тяжести системы, содержащей два шара, мы можем воспользоваться формулой для определения координаты центра масс \( R \) между двумя точечными массами:

\[ R = \frac{m_1 \cdot r_1 + m_2 \cdot r_2}{m_1 + m_2} \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, а \( r_1 \) и \( r_2 \) — расстояния от выбранного нуля до центров масс этих тел.

В нашей задаче:

• \( m_1 = 1 \, \text{кг} \) (масса первого шара)
• \( m_2 = 2 \, \text{кг} \) (масса второго шара)
• Расстояние между центрами шаров \( D = 90 \, \text{см} = 0.9 \, \text{м} \)

Для удобства можно положить начало координат в центр более лёгкого шара (1 кг). Тогда:

• \( r_1 = 0 \, \text{м} \) (центр первого шара находится в начале координат)
• \( r_2 = D = 0.9 \, \text{м} \) (центр второго шара находится на расстоянии 0.9 м от начала координат)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ R = \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0.9}{1 + 2} = \frac{0 + 1.8}{3} = \frac{1.8}{3} = 0.6 \, \text{м} \]

Таким образом, центр тяжести системы находится на расстоянии 0.6 м от центра более легкого шара (масса 1 кг).