тело брошено вертикально вверх с высоты 18м со скоростью 12 м/с. Через сколько секунд оно упадет на землю
Чтобы решить задачу, давайте используем уравнения движения. Тело брошено вертикально вверх с высоты 18 м и начальной скоростью 12 м/с.
Первым делом, запишем уравнение движения для вертикального движения тела:
\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h(t) \) — высота тела в момент времени \( t \),
- \( h_0 = 18 \) м — начальная высота,
- \( v_0 = 12 \) м/с — начальная скорость,
- \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения.
Для того чтобы узнать момент, когда тело вернется на землю, мы приравняем высоту к нулю (то есть \( h(t)=0 \)):
\[ 0 = 18 + 12t - \frac{1}{2}(9.81)t^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 0 = 18 + 12t - 4.905t^2 \]
Преобразуем это уравнение:
\[ 4.905t^2 - 12t - 18 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 4.905 \), \( b = -12 \), \( c = -18 \).
Подставляем значения:
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-18) \] \[ D = 144 + 353.16 \] \[ D = 497.16 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{497.16}}{2 \cdot 4.905} \]
Вычисляем корень дискриминанта:
\[ \sqrt{497.16} \approx 22.3 \]
Теперь подставляем это значение:
\[ t_1 = \frac{12 + 22.3}{2 \cdot 4.905} \] \[ t_2 = \frac{12 - 22.3}{2 \cdot 4.905} \]
Рассмотрим оба корня:
\[ t_1 \approx \frac{34.3}{9.81} \approx 3.5 \, \text{с} \] \[ t_2 \approx \frac{-10.3}{9.81} \approx -1.05 \, \text{с} \]
Положительное значение времени имеет смысл в данной задаче. Таким образом, тело упадет на землю примерно через 3.5 секунды.
