Представьте в виде дроби: 3х²+4. 4х²+1 ------- - -------- 6х³. 8х²
Давайте рассмотрим выражение:
\[ \frac{3x^2 + 4}{6x^3} - \frac{4x^2 + 1}{8x^2} \]
Для начала упростим каждую дробь отдельно.
- Первая дробь:
\[ \frac{3x^2 + 4}{6x^3} = \frac{3x^2}{6x^3} + \frac{4}{6x^3} \]
Упрощаем:
\[ \frac{3x^2}{6x^3} = \frac{1}{2x}, \quad \text{и} \quad \frac{4}{6x^3} = \frac{2}{3x^3} \]
Таким образом, первая дробь упрощается к:
\[ \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x^3} \]
- Теперь упрощаем вторую дробь:
\[ \frac{4x^2 + 1}{8x^2} = \frac{4x^2}{8x^2} + \frac{1}{8x^2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8x^2} \]
Теперь, замещаем упрощенные дроби в выражение:
\[ \left(\frac{1}{2x} + \frac{2}{3x^3}\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8x^2}\right) \]
Теперь упростим это выражение, приведя все к общему знаменателю. Общий знаменатель можно взять как \(24x^3\):
- Для первой дроби:
\[ \frac{1}{2x} = \frac{12}{24x^2}, \quad \frac{2}{3x^3} = \frac{16}{24x^3} \]
Таким образом, первая часть становится:
\[ \frac{12}{24x^2} + \frac{16}{24x^3} \]
- Для второй дроби:
\[ \frac{1}{2} = \frac{12x^3}{24x^3}, \quad \frac{1}{8x^2} = \frac{3}{24x^2} \]
Теперь заменим это в выражении:
\[ \left(\frac{12}{24x^2} + \frac{16}{24x^3}\right) - \left(\frac{12x^3}{24x^3} + \frac{3}{24x^2}\right) \]
Теперь упростим:
\[ \frac{12}{24x^2} - \frac{3}{24x^2} + \frac{16}{24x^3} - \frac{12x^3}{24x^3} = \frac{(12 - 3)}{24x^2} + \frac{(16 - 12)}{24x^3} = \frac{9}{24x^2} + \frac{4}{24x^3} \]
Теперь еще можно упростить:
\[ \frac{3}{8x^2} + \frac{1}{6x^3} \]
Итак, итоговое выражение в виде дроби:
\[ \frac{3}{8x^2} + \frac{1}{6x^3} \]
