найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 74см,а разность сторон-17см
Для нахождения площади прямоугольника, зная его периметр и разность сторон, давайте обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть:
- \( a \) — длина одной стороны,
- \( b \) — длина другой стороны.
По условиям задачи у нас есть следующие два уравнения:
Периметр:
\[ P = 2(a + b) = 74 \] Отсюда можно выразить сумму сторон:
\[ a + b = \frac{74}{2} = 37 \]Разность сторон:
\[ a - b = 17 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} a + b = 37 \\ a - b = 17 \end{cases} \]
Чтобы решить эту систему, можем сложить оба уравнения:
\[
(a + b) + (a - b) = 37 + 17
\]
\[
2a = 54 \implies a = \frac{54}{2} = 27
\]
Теперь подставим значение \( a \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \):
\[ 27 + b = 37 \implies b = 37 - 27 = 10 \]
Теперь мы знаем, что стороны прямоугольника равны \( a = 27 \) см и \( b = 10 \) см.
Теперь можем найти площадь прямоугольника:
\[ S = a \cdot b = 27 \cdot 10 = 270 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 270 \text{ см}^2 \).
