Представьте выражение в виде рациональной дроби: (a-¹+b-¹) (a+b)-¹

Для представления выражения \((a^{-1} + b^{-1}) (a + b)^{-1}\) в виде рациональной дроби, давайте сначала упростим каждую часть выражения.

1. Начнем с \(a^{-1} + b^{-1}\): \[ a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab} = \frac{a + b}{ab} \]

2. Теперь найдем \((a + b)^{-1}\): \[ (a + b)^{-1} = \frac{1}{a + b} \]

3. Подставим оба результата в исходное выражение: \[ (a^{-1} + b^{-1})(a + b)^{-1} = \left(\frac{a + b}{ab}\right) \cdot \left(\frac{1}{a + b}\right) \]

4. Упростим умножение дробей: \[ = \frac{a + b}{ab} \cdot \frac{1}{a + b} = \frac{1}{ab} \]

Таким образом, выражение \((a^{-1} + b^{-1}) (a + b)^{-1}\) можно представить в виде рациональной дроби, которая равна: \[ \frac{1}{ab} \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, с радостью помогу!