Найдите значение выражения: 1) 4 2/3 • 6 - 1 23/42 • 3 1/13 + 2 1/8 • 1 29/51 2) (5/12 + 13/20) • 1 13/32

Давайте решим оба выражения шаг за шагом.

1) \( 4 \frac{2}{3} \cdot 6 - 1 \frac{23}{42} \cdot 3 \frac{1}{13} + 2 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{29}{51} \)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \)
2. \( 1 \frac{23}{42} = \frac{65}{42} \)
3. \( 3 \frac{1}{13} = \frac{40}{13} \)
4. \( 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \)
5. \( 1 \frac{29}{51} = \frac{80}{51} \)

Теперь подставим значения в выражение:

\[ \frac{14}{3} \cdot 6 - \frac{65}{42} \cdot \frac{40}{13} + \frac{17}{8} \cdot \frac{80}{51} \]

Теперь произведем операции:

1. \( \frac{14}{3} \cdot 6 = \frac{14 \cdot 6}{3} = \frac{84}{3} = 28 \)

2. \( \frac{65}{42} \cdot \frac{40}{13} = \frac{65 \cdot 40}{42 \cdot 13} \)

   Упрощаем:

   • \( 65 = 5 \cdot 13 \)
   • \( 42 = 6 \cdot 7 \)

   Итак: \[ \frac{65 \cdot 40}{42 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 40}{6 \cdot 7} = \frac{200}{42} = \frac{100}{21} \]

3. \( \frac{17}{8} \cdot \frac{80}{51} = \frac{17 \cdot 80}{8 \cdot 51} \)

   Упрощаем:

   • \( 80 = 10 \cdot 8 \)

   Итак: \[ \frac{17 \cdot 10}{51} = \frac{170}{51} \]

Теперь объединяем все: \[ 28 - \frac{100}{21} + \frac{170}{51} \]

Сначала переведем \( 28 \) в дробь с общим знаменателем: \[ 28 = \frac{28 \cdot 51}{51} = \frac{1428}{51} \] \[ \frac{1428}{51} - \frac{100}{21} = \frac{1428}{51} - \frac{100 \cdot 51/21}{51} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1428 - 238.10}{51} \]

Считаем: \[ \frac{1428 - 238.10}{51} + \frac{170}{51} = \frac{(1428 - 238) + 170}{51} \]

Теперь вычисляем числитель: \[ 1428 - 238 + 170 = 1360 \]

Итак, итог выражения: \[ \frac{1360}{51} \]

2) \( \left( \frac{5}{12} + \frac{13}{20} \right) \cdot 1 \frac{13}{32} \)

Сначала сложим дроби:

1. Приведем к общему знаменателю \( 60 \):
   • \( \frac{5}{12} = \frac{25}{60} \)
   • \( \frac{13}{20} = \frac{39}{60} \)

Теперь складываем: \[ \frac{25}{60} + \frac{39}{60} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15} \]

Теперь умножим на смешанное число \( 1 \frac{13}{32} \): \[ 1 \frac{13}{32} = \frac{45}{32} \]

Теперь произведем умножение: \[ \frac{16}{15} \cdot \frac{45}{32} \]

Упрощаем:

• \( 16 и 32 \) сокращаются: \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2} \)

Теперь получаем: \[ \frac{1 \cdot 45}{2 \cdot 15} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, оба выражения получили результаты:

1. \( \frac{1360}{51} \)
2. \( \frac{3}{2} \)

Если нужны будут дополнительные пояснения или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!