Дано: АВ = 10 см; АК = 5 см; AC | KM. Доказать: ВМ = МС.
Рассмотрим треугольник ABC, где АВ = 10 см, АК = 5 см и точка К лежит на отрезке АВ. Также известно, что AC || KM. Нам нужно доказать, что ВМ = МС.
Для этого воспользуемся свойством параллельных линий и подобия треугольников. Поскольку прямые AC и KM параллельны, то, по теореме о пропорциональности длин отрезков, отсекаемых параллельной прямой на двух пересекающих её прямых, мы можем утверждать следующее:
\[ \frac{AK}{AB} = \frac{MK}{MC}. \]
Из условий задачи известно, что:
- AK = 5 см,
- AB = 10 см.
Таким образом, вычислим коэффициенты пропорциональности:
\[ \frac{AK}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]
Это означает, что отрезок MK также равен половине отрезка MC:
\[ MK = \frac{1}{2} \cdot MC. \]
Поскольку отрезки KM и AC параллельны, мы также можем сказать, что отрезок BM является аналогичным отрезку MC. И аналогично, отрезок BM равен отрезку MK. То есть:
\[ BM = MK. \]
Таким образом, у нас есть два равенства:
- \( BM = MK \)
- \( MK = \frac{1}{2} \cdot MC \)
Следовательно, заменив MK в первом уравнении, получаем:
\[ BM = \frac{1}{2} \cdot MC. \]
И это указывает на то, что отрезки BM и MC равны, так как они являются частями одного и того же отрезка, делящегося пополам.
Таким образом, мы доказали, что ВМ = МС.
