Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см. Может ли его периметр быть равным: а) 20 см б) 15 см в) 26 см

Для того чтобы определить, может ли периметр треугольника быть равен указанным значениям, необходимо использовать неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Обозначим стороны треугольника как \( a = 5 \, \text{см} \), \( b = 8 \, \text{см} \) и третью сторону как \( c \). Периметр треугольника \( P \) равен \( a + b + c \).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных значений:

а) \( P = 20 \, \text{см} \) \[ c = P - (a + b) = 20 - (5 + 8) = 20 - 13 = 7 \, \text{см} \] Проверим неравенство треугольника:

• \( a + b = 5 + 8 = 13 > c = 7 \) (выполняется)
• \( a + c = 5 + 7 = 12 > b = 8 \) (выполняется)
• \( b + c = 8 + 7 = 15 > a = 5 \) (выполняется)

Таким образом, треугольник с периметром 20 см возможен.

б) \( P = 15 \, \text{см} \) \[ c = P - (a + b) = 15 - (5 + 8) = 15 - 13 = 2 \, \text{см} \] Проверим неравенство треугольника:

• \( a + b = 5 + 8 = 13 > c = 2 \) (выполняется)
• \( a + c = 5 + 2 = 7 > b = 8 \) (не выполняется)
• \( b + c = 8 + 2 = 10 > a = 5 \) (выполняется)

В данном случае не выполняется одно из неравенств, поэтому треугольник с периметром 15 см невозможен.

в) \( P = 26 \, \text{см} \) \[ c = P - (a + b) = 26 - (5 + 8) = 26 - 13 = 13 \, \text{см} \] Проверим неравенство треугольника:

• \( a + b = 5 + 8 = 13 = c \) (не выполняется)
• \( a + c = 5 + 13 = 18 > b = 8 \) (выполняется)
• \( b + c = 8 + 13 = 21 > a = 5 \) (выполняется)

Несмотря на то, что два неравенства выполняются, сумма двух сторон равна третьей стороне, что также делает треугольник невозможным в традиционном смысле, так как он не будет иметь объема.

Таким образом, ответ: а) 20 см — возможно; б) 15 см — невозможно; в) 26 см — невозможно.