2 вариант Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. 2) Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 35756 и 125374. 3) Составьте не менее 9 слов буквы которых образуют подмножество множества А={с,т,а,т,и,с,т,и,к,а}. 4) Составьте для каждого из слов своё множество «электростанция» и «прожектор». Найдите объединение и пересечение множеств. 5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения: а) X∩Y=Y б) X∪Y=X в) X∪Y= ∅.

Давайте разберём все задания по порядку.

1. Анализ числового набора: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10

а) Среднее арифметическое:

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа и разделить на их количество.

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10}{9} = \frac{30}{9} \approx 3.33 \]

б) Медиана:

Для нахождения медианы необходимо отсортировать числа по возрастанию:

\[-14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14\]

Так как количество чисел нечетное (9), медиана — это среднее число:

\[ \text{Медиана} = 5 \]

в) Размах:

Размах равен разности между максимальным и минимальным значениями:

\[ \text{Размах} = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28 \]

г) Дисперсия:

Чтобы найти дисперсию, используем формулу:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n} \]

Где \(\overline{x} \approx 3.33\) — среднее арифметическое, \(n\) — количество чисел.

\[ D = \frac{(5 - 3.33)^2 + (-14 - 3.33)^2 + (14 - 3.33)^2 + (5 - 3.33)^2 + (-5 - 3.33)^2 + (0 - 3.33)^2 + (7 - 3.33)^2 + (8 - 3.33)^2 + (10 - 3.33)^2}{9} \]

После вычислений получится:

\[ D \approx 72.74 \]

д) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{72.74} \approx 8.53 \]

2. Объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 35756 и 125374.

• Цифры первого числа: {3, 5, 7, 6}
• Цифры второго числа: {1, 2, 5, 3, 7, 4}

Объединение:

\[ \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \]

Пересечение:

\[ \{3, 5, 7\} \]

3. Слова из множества А={с, т, а, т, и, с, т, и, к, а}:

Некоторые примеры слов:

• статистика
• бездействие
• акт
• такт
• стик
• сатир
• такси
• окно
• статика

4. Множества для слов «электростанция» и «прожектор»:

• Множество "электростанция": {э, л, е, к, т, р, о, с, а, н, ц, и, я}
• Множество "прожектор": {п, р, о, ж, е, к, т, о, р}

Объединение:

\[ \{э, л, е, к, т, р, о, с, а, н, ц, и, я, п, ж\} \]

Пересечение:

\[ \{р, о, т\} \]

5. Диаграммы Эйлера:

а) \(X ∩ Y = Y\):

Это означает, что множество Y полностью содержится в X. На диаграмме это будет выглядеть так, что круг Y полностью вложен в круг X.

б) \(X ∪ Y = X\):

Это означает, что все элементы в Y уже находятся в X. На диаграмме круг Y будет лежать внутри круга X.

в) \(X ∪ Y = ∅\):

Это означает, что оба множества пустые. На диаграмме просто не будет изображено ничего.

Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, дайте знать!