√15-√6 5-√10

Чтобы упростить выражение √15 - √6 / (5 - √10), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с самого выражения: √15 - √6 делим на (5 - √10).
2. Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть (5 + √10). Это позволит избавиться от иррациональности в знаменателе.

Таким образом, мы умножаем:

(√15 - √6) * (5 + √10) / [(5 - √10) * (5 + √10)]

3. В знаменателе применяем формулу разности квадратов: (5^2 - (√10)^2) = 25 - 10 = 15.

4. Теперь в числителе: (√15 - √6)(5 + √10) = √15 * 5 + √15 * √10 - √6 * 5 - √6 * √10 = 5√15 + √150 - 5√6 - √60.

5. Упростим корни, если возможно: √150 = √(25 * 6) = 5√6, √60 = √(4 * 15) = 2√15.

6. Таким образом, числитель будет: 5√15 + 5√6 - 5√6 - 2√15 = (5√15 - 2√15) = 3√15.

7. Теперь подставляем в полученное выражение: (3√15) / 15.

8. Наконец, можно упростить: = √15 / 5.

Таким образом, окончательный ответ: √15 / 5.